Contenido

• Pasos
• Consejos
• Advertencias

La división de raíces cuadradas es básicamente igual a la simplificación de una fracción. Por supuesto, la presencia de raíces cuadradas complica un poco el proceso, pero algunas reglas nos permiten trabajar con fracciones de manera relativamente simple. El secreto es recordar que es necesario dividir coeficientes por coeficientes y radicandos por radicandos. Además, no puede tener una raíz cuadrada en el denominador.

Pasos

Método 1 de 4: División de radicando

1. 

   Arma la fracción. Si la expresión aún no está ensamblada como fracción, hágalo de esa manera. Si lo hace, será más fácil seguir los pasos necesarios para dividir por la raíz cuadrada. Recuerda que la barra de fracción también es la barra de división.
   • Por ejemplo, si está calculando, vuelva a escribir el problema de la siguiente manera:

2. 

   
   
   Usa un signo radical. Si el problema tiene una raíz cuadrada en el numerador y el denominador, puede colocar ambos radicandos en un solo signo de la raíz: una raíz es el número debajo del signo de la raíz, o raíz cuadrada. Hacerlo simplificará el proceso de simplificación.
   • Por ejemplo, puede ser reescrito por.

3. 

   
   
   Divide el radicando. Divida los números como lo haría con cualquier número entero. Recuerde colocar los cocientes bajo un nuevo signo de radical.
   • Entonces, por ejemplo.

4. 

   Simplificar, Si es necesario. Si la raíz (o uno de sus factores) es un cuadrado perfecto, debes simplificar la expresión. Un cuadrado perfecto es el producto de un número entero multiplicado por sí mismo. Por ejemplo, 25 es una raíz perfecta, por lo tanto.
   • Por ejemplo, 4 es una raíz perfecta, por lo tanto. Por lo tanto:
     
     
     
     Siendo así, .

Método 2 de 4: Factorizar radicandos

1. 

   
   
   Expresa el problema como una fracción. Probablemente la expresión ya haya sido escrita de esta manera; de lo contrario, cámbielo. Resolver el problema como una fracción facilita seguir los pasos necesarios, especialmente al factorizar raíces cuadradas. Recuerda que la barra de fracción también es la barra de división.
   • Por ejemplo, si está calculando, vuelva a escribir el problema de la siguiente manera:

2. 

   Factor cada asentamiento. Factoriza el número como lo harías con cualquier número entero. Mantenga los factores bajo el signo de radical.
   • Por ejemplo:
     

3. 

   Simplifica el numerador y denominador de la fracción. Para simplificar una raíz cuadrada, elimine cada factor que forme un cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto es el resultado de un número entero multiplicado por sí mismo. Ahora, el factor se convertirá en el coeficiente fuera de la raíz cuadrada.
   • Por ejemplo:
     
     
     Siendo así,

4. 

   Racionalice el denominador, si es necesario. Como regla general, una expresión no puede tener una raíz cuadrada en el denominador. Si eso sucede, debe racionalizarlo. En otras palabras, debes cancelar la raíz cuadrada en el denominador. Para hacerlo, multiplica el numerador por el denominador de la fracción por la raíz cuadrada que necesitas cancelar.
   • Por ejemplo, si la expresión es, debes multiplicar el numerador y el denominador por para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
     
     
     
     .

5. 

   Sigue simplificando, si es necesario. A veces habrá un coeficiente que no se puede simplificar ni reducir. Simplifica los números enteros en el numerador y denominador simplificando cualquier fracción.
   • Por ejemplo, se puede reducir a, luego se puede reducir a, o simplemente.

Método 3 de 4: División de raíces cuadradas con coeficientes

1. 

   Simplifica los coeficientes. Los coeficientes son los números fuera del signo radical. Para simplificarlos, divídalos o reduzca, ignorando las raíces cuadradas por ahora.
   • Por ejemplo, si está calculando, comience simplificando. Tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por un factor de 2. Por lo tanto, puede reducir :.

2. 

   Simplifica raíces cuadradas. Si el numerador es igualmente divisible por el denominador, simplemente divida los radicandos. De lo contrario, simplifique cada raíz cuadrada como de costumbre.
   • Por ejemplo, como 32 es divisible uniformemente por 16, puede dividir las raíces cuadradas.

3. 

   Multiplique los coeficientes simplificados por la raíz cuadrada simplificada. Recuerde que no es posible tener una raíz cuadrada en un denominador; luego, al multiplicar una fracción por una raíz cuadrada, coloca la raíz cuadrada en el numerador.
   • Por ejemplo, .

4. 

   Cancele la raíz cuadrada en el denominador, si es necesario. El procedimiento se conoce como racionalización del denominador. Como regla general, una expresión no puede tener una raíz cuadrada en el denominador. Para racionalizar el denominador, multiplica el numerador y el denominador por la raíz cuadrada que necesitas cancelar.
   • Por ejemplo, si la expresión es, debes multiplicar el numerador y el denominador por para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
     
     
     
     .

Método 4 de 4: dividir por un binomio con raíz cuadrada

1. 

   Comprueba si hay un binomio en el denominador. El denominador será el divisor del problema. Un binomio es un polinomio de dos términos. Este método solo se aplica a la división de raíces cuadradas que involucran un binomio.
   • Por ejemplo, si está calculando, hay un binomio en el denominador, ya que es un binomio de dos términos.

2. 

   Encuentra el conjugado del binomio. Los pares conjugados son binomios que tienen los mismos términos, pero operaciones opuestas. El uso de un par conjugado le permite cancelar una raíz cuadrada en el denominador.
   • Por ejemplo, y son pares conjugados, ya que tienen los mismos términos, pero operaciones opuestas.

3. 

   Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. Hacerlo le permite cancelar la raíz cuadrada, ya que el producto de un par conjugado es la diferencia del cuadrado de cada término en el binomio. O sea, .
   • Por ejemplo:
     
     
     
     
     
     Por lo tanto, .

Consejos

• Muchas calculadoras tienen un botón de fracción. Intente ingresar el coeficiente del numerador, presione el botón de fracción y luego ingrese el coeficiente del denominador. Al presionar el signo "=", la calculadora debe reescribir los coeficientes en términos más bajos.
• Cuando se trabaja con raíces cuadradas, es mejor usar fracciones impropias que números mixtos.
• A diferencia de la suma y resta de radicales, en la división, no es necesario simplificar los radicandos para eliminar los cuadrados perfectos antes de comenzar. De hecho, generalmente es mejor no hacerlo.

Advertencias

• Nunca deje un radical en el denominador de una fracción; en cambio, simplifíquelo o racionalícelo.
• Nunca coloque ni elimine un número decimal o mixto delante de un radical; en su lugar, cambie la fracción o simplifique toda la expresión.
• Nunca ponga un decimal en una fracción. Eso sería una fracción dentro de una fracción.
• Si el denominador incluye cualquier tipo de suma o resta, use un método de par conjugado para eliminar radicales del denominador.