Contenido

• Pasos

Los logaritmos parecen ser complicados, pero al igual que los exponentes y los polinomios, solo necesitas aprender las técnicas correctas para dominarlos. Necesitará aprender algunas propiedades básicas, como dividir logaritmos de la misma base o expandir logaritmos que contienen un cociente.

Pasos

Método 1 de 2: dividir logaritmos manualmente

1. 

   Busque números negativos y números "1". Este método abordará los problemas de forma. Sin embargo, no cubre algunos casos especiales:
   • El logaritmo de un número negativo no está definido para todas las bases (como o). Responda "sin solución".
   • El logaritmo de cero tampoco está definido para todas las bases. Cuando vea un término como, escriba "sin solución".
   • El logaritmo de 1 en cualquier base () siempre será cero, porque para todos los valores de X. Reemplaza el logaritmo con 1 en lugar de usar el método siguiente.
   • Si dos logaritmos tienen bases diferentes, como, y no es posible transformar uno de ellos en su totalidad, el problema no se puede resolver a mano.

2. 

   
   
   Convierte la expresión a un solo logaritmo. Si no encontró ninguna de las excepciones anteriores, simplifique la expresión con un solo registro. Para hacer esto, use la fórmula.
   • Ejemplo 1: resuelve el problema.
     Empiece por convertir la expresión en un logaritmo usando la fórmula anterior :.
   • Esta es la "fórmula de cambio de base", derivada de las propiedades logarítmicas.

3. 

   
   
   Calcule manualmente, si es posible. Recuerde, para resolverlo, piense en "" es decir, "¿qué exponente debo elevar el los para obtener X? ". No siempre es posible realizar este cálculo sin una calculadora, pero con un poco de suerte, es posible que pueda simplificar el logaritmo.
   • Ejemplo 1 (continuación): Reescribir como. El valor de "?" es la respuesta al problema. Puede encontrarlo utilizando el método de prueba y error:
     
     
     
     16 es lo que estamos buscando, entonces = 4.

4. 

   
   
   Deje la respuesta en forma logarítmica si no puede simplificarla. Algunos logaritmos son muy difíciles de resolver manualmente, en estos casos, necesitarás una calculadora para obtener un valor exacto que se pueda usar en la práctica. Si está resolviendo preguntas en su clase de matemáticas, el maestro probablemente le permitirá dejar la respuesta en forma logarítmica. A continuación, se muestra un ejemplo más complejo de cómo aplicar este método:
   • Ejemplo 2: ¿cuándo vale la pena?
   • Convierta la expresión a un solo logaritmo: (tenga en cuenta que el ₃ cada logaritmo inicial desapareció; esto vale para cualquier base).
   • Vuelva a escribir la expresión como y compruebe los posibles valores de "?" ":
     
     
     Dado que 58 está entre estos dos números, no tiene una solución completa.
   • Deja la respuesta en el formulario.

Método 2 de 2: Manipular el logaritmo de un cociente

1. 

   Comencemos con un ejemplo que trae una división dentro del logaritmo. Esta sección le ayudará a resolver problemas con expresiones en el formulario.
   • Por ejemplo, comience con este problema:
     "Descubre el valor de n sabiendo eso".

2. 

   Esté atento a los números negativos. El logaritmo de un número negativo no está definido. Si xoy son números negativos, busque una solución al problema antes de continuar:
   • Vie o y son negativos, no hay solución al problema.
   • Si los dos negativo, elimine los signos negativos usando la propiedad
   • No hay logaritmos de números negativos en nuestro ejemplo, por lo que podemos continuar con el siguiente paso.

3. 

   Expande el cociente en dos logaritmos. La fórmula describe una propiedad muy útil de los logaritmos. Es decir, el logaritmo de un cociente siempre es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
   • Utilice esta propiedad para expandir el lado izquierdo del problema:
     
   • Ahora, haga la siguiente sustitución en la ecuación original:
     
     →
     

4. 

   Si es posible, simplifique los logaritmos. Si alguno de los logaritmos de la expresión tiene una solución completa, simplifíquelo ahora.
   • El problema de ejemplo tiene un nuevo término :. Como 3 = 27, simplifica a 3.
   • La ecuación completa es ahora:
     

5. 

   Aislar la variable. Al igual que con un problema de álgebra, lo ideal es aislar la variable en un lado de la ecuación. Combine términos siempre que sea posible para simplificar la expresión.
   • 
     
     .

6. 

   Utilice otras propiedades de los logaritmos cuando sea necesario. Para aislar la variable cuando hay otros términos dentro del mismo logaritmo, reescribe el término usando otras propiedades.
   • En el ejemplo, el norte todavía está atascado dentro del plazo.
     Para aislar el norte, use la propiedad del producto logaritmo:
     
   • Haz la sustitución en la ecuación original:
     
     

7. 

   Sigue simplificando hasta que encuentres la solución. Repite las mismas técnicas algebraicas y logarítmicas para resolver el problema. Si no hay una solución real, use una calculadora y redondee al número más cercano.
   • 
     
     Dado que 3 = 19683, n = 19683